Der Würfel kann mehr
Zum Erzeugen von Zufallszahlen von Eins bis Sechs ist das regelmäßige Hexaeder seit vielen Jahrhunderten als mechanischer Zufallsgenerator in Gebrauch.
Der Würfel wird auf eine Ebene geworfen, die spezifische Augenzahl der oben liegenden Fläche abgelesen. Bei einem „regulären“ Würfel ist die Summe der Augenzahlen auf gegenüberliegenden Seiten jeweils Sieben.
Mit dieser Festlegung ergibt sich, die Spiegelung außen vor lassend, genau eine mögliche Augenkonfiguration.
Mir ist aufgefallen, dass im Normalfall drei Seiten des Würfels gleichzeitig zu sehen sind, wenn wir am Spieltisch schräg von oben auf ihn schauen.
Sollten wir ausnahmsweise nur zwei Seiten sehen, legen wir hiermit fest, dass wir den Oberkörper nach rechts lehnen, bis die dritte Seite in den Blick kommt.
Es ist möglich, den Würfel in eine schräg gestellte quaderförmige Schachtel zu werfen, sodass er in die Innenecke fällt - dann ist für alle Spieler rund um den Tisch Eindeutigkeit hergestellt,
sie sehen die gleichen drei Seitenflächen. Auch die Nutzung eines passenden konkaven Würfelbechers wäre denkbar.
Es ist ohne große Probleme möglich, die Augenzahlen der drei sichtbaren Seiten zu addieren. Jeweils drei Seiten gruppieren sich um eine der acht Ecken des Würfels, es gäbe also acht verschiedene Ergebnisse.
Leider ist die Augenanordnung eines handelsüblichen Spielwürfels nicht geeignet, die Zahlen Eins bis Acht über die Summe von drei sich berührenden Seiten zu generieren.
Wir überlegen also, wie das Netz eines passenden Würfels auszusehen hat:
Der kleinste Wert ist Eins, was mit einem Auge auf einer Seite realisiert werden soll. Die anderen beiden sichtbaren Seiten müssen also leer bleiben - drei Seiten sind festgelegt: 0, 0, 1.
Soll der Würfel regulär sein, muss die Augensumme der Fächen um die gegenüberliegende Ecke des Würfels Acht betragen. Es ergeben sich, wenn man Spiegelungen nicht berücksichtigt, drei verschiedene Würfelnetze:
Die drei Würfel sind regulär, die Addition gegenüberliegender Lagen ergibt immer Neun.
Mit diesen Würfeln ist es also möglich, alle Zahlen von Eins bis Acht zu würfeln.
Eines der Netze ist geeignet, auf einen handelsüblichen Spielwürfel adaptiert zu werden. Es reicht, die überflüssigen Augen zu retuschieren.
Der angepasste Würfel rechts im Bild zeigt den Wert Drei:
Doch damit nicht genug. Wird die Eins gewürfelt, dann nicht nur, wenn die Fläche mit dem einen Auge oben liegt. Zwei weitere Lagen in Drehung um die entsprechende Ecke sind möglich:
Jeder der acht Würfelecken können drei unterschiedliche Werte zugeordnet werden, insgesamt sind so 24 unterschiedliche Wurfergebnisse nutzbar.
Zur besseren Orientierung markieren wir zwei beliebige gegenüberliegende Seiten farblich, ohne die Augenkonfiguration zu ändern.
Die Bedienung ist recht einfach: Die geworfene Augensumme wird mit Drei multipliziert.
Vom Produkt wird je nach vorher fest definierter Lage der farbigen Fläche 0, 1 oder 2 abgezogen.
Ein leerer Spielkarton beispielsweise kann dafür entsprechend markiert werden. Folgendes Bild zeigt exemplarisch Elf als Wurfergebnis.
